由函数图象可得三方面信息,①函数f(x)的一个零点为0,即f(0)=0,②函数的极值点有两个,即方程f′(x)=0有两个根x,2,且两根之和小于零,③函数f(x)在(x,2)上为减函数,即不等式f′(x)<0的解集为(x,2),分别将这三方面信息反映到系数abc上,即可判断f(1)+f(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)=2b的符号
【解析】
由函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象可以看出,①:f(0)=0,∴d=0
②:方程f′(x)=3ax2+2bx+c=0有一正一负根,且两根之和小于零,即,且<0,∴ac<0,ab>0
③函数f(x)在(x,2)上为减函数,∴不等式f′(x)=3ax2+2bx+c<0的解集为(x,2),∴a>0
∴b>0
∵f(1)+f(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)=2b
∴f(1)+f(-1)的值一定大于0
故选B