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高中数学试题
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函数f(x)的图象经过原点,且它的导函数y=f′(x)是如图所示的一条直线,则函...
函数f(x)的图象经过原点,且它的导函数y=f′(x)是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
根据导函数的图象判断函数的单调性,再结合f(x)的图象经过原点,就可判断函数y=f(x)的图象的顶点的位置. 【解析】 ∵导数的正负决定了原函数的单调性,导数取 0时,函数有极值. ∴根据图象可,当x<a时,导数大于0,为增函数,当x>a时,导数小于0,为减函数, 当x=a时,导数等于0,函数有极值, ∵由图可知,a>0,∴函数y=f(x)的图象的顶点应该在第一象限或第三象限 又∵f(x)的图象经过原点,∴f(x)的图象的顶点在第一象限. 故选A
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考点分析:
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设函数
.
(I)求f′(x)的表达式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值;
(Ⅲ)若x∈[a+1,a+2]时,恒有f′(x)>-3a,求实数a的取值范围.
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已知n∈N
*
,且n≥2,求证:
>
.
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若函数f(x)=
x
3
-f'(-1)x
2
+x+5,则f′(1)=
.
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,
,n∈N
*
,则a
2
,a
3
,a
4
的值分别为
,由此猜想a
n
=
.
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已知函数f(x)=e
2x
•cosx,则f(x)的导数f′(x)=
.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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