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满分5
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高中数学试题
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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件: ①f(x)=ax•...
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=a
x
•g(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),
若
+
=
,则使log
a
x
>1成立的x的取值范围是( )
A.(0,
)∪(2,+∞)
B.(0,
)
C.(-∞,
)∪(2,+∞)
D.(2,+∞)
由条件①②,,又()′=,及由③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),可得出()′<0,是减函数,由此得a<1 再有若+=,即可得出a的值. 【解析】 由条件①②,,又()′=,由③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),f'(x)•g(x)-f(x)•g'(x)<0 可得出()′<0,是减函数,由此得a<1 ∵+=a1+a-1=,解得a=或a=2 综上得a= ∴logx>1=log,∴0<x< 故选B
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考点分析:
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已知b
n
为等比数列,b
5
=2,则b
1
•b
2
•…•b
9
=2
9
.若a
n
为等差数列,a
5
=2,则a
n
的类似结论为( )
A.a
1
•a
2
•…•a
9
=2
9
B.a
1
+a
2
+…+a
9
=2
9
C.a
1
•a
2
•…•a
9
=2×9
D.a
1
+a
2
+…+a
9
=2×9
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函数f(x)的图象经过原点,且它的导函数y=f′(x)是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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设函数
.
(I)求f′(x)的表达式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值;
(Ⅲ)若x∈[a+1,a+2]时,恒有f′(x)>-3a,求实数a的取值范围.
查看答案
已知n∈N
*
,且n≥2,求证:
>
.
查看答案
若函数f(x)=
x
3
-f'(-1)x
2
+x+5,则f′(1)=
.
查看答案
试题属性
题型:选择题
难度:中等
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