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设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2...

设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式是   
设y=f(x)=ax2+bx+c,由题意可得△=b2-4ac=0 且f′(x)=2ax+b=2x+2,求出a、b、c的值,即可得到y=f(x)的表达式. 【解析】 设y=f(x)=ax2+bx+c 是二次函数,∵方程f(x)=0有两个相等实根,∴△=b2-4ac=0. 又 f′(x)=2ax+b=2x+2, ∴a=1,b=2, ∴c=1. 故y=f(x)的表达式为 f(x)=x2+2x+1, 故答案为 x2+2x+1.
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考点分析:
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