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若函数f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，则下列判断正确的是（ ） A．...

若函数f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，则下列判断正确的是（ ）
A．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定有解
B．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定无解
C．函数f（x）是奇函数
D．函数f（x）是偶函数
利用零点存在性定理判断函数在区间[0，1]内一定有解，排除B选项，利用函数奇偶性的定义判断函数为非奇非偶函数，排除C，D选项． 【解析】 ∵f（0）=-1，，f（1）=3，∴f（0）f（1）＞0，∴方程f（x）=0在区间[0，1]内一定有解 ∴A正确，B错误． ∵f（-x）=-x3-3x-1，即不等于-f（x），也不等于f（x），∴f（x）为非奇非偶函数， ∴C，D均错误 故选A
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考点分析：
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