Question

设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数．若对于x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0，则有（ ）
A．f（|x₁|）＜f（|x₂|）
B．f（-x₂）＞f（-x₁）
C．f（x₁）＜f（-x₂）
D．f（-x₁）＞f（x₂）

Answer

x1＜0＜x2，且x1+x2＞0⇒-x2＜x1＜0，f（x）在（-∞，0）为增函数⇒f（-x2）＜f（x1），y=f（x）是R上的偶函数⇒f（x2）＜f（-x1），，即可得到答案．
【解析】
∵y=f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x1）=f（x1）=f（|x1|），f（-x2）=f（x2）=f（|x2|），
∵x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，
∴-x2＜x1＜0，
∵f（x）在（-∞，0）为增函数，
∴f（-x2）＜f（x1），
∴f（-x2）＜f（-x1），可排除A、B、C；
即f（-x1）＞f（x2），此即答案D．
故选D．