Question

已知函数f（x）=kx-，且f（1）=1．
（1）求实数k的值及函数的定义域；
（2）判断函数在（0，+∞）单调性．

Answer

（1）令x=1代入解析式，求出k．根据分母不为0易得定义域．
（2）按照函数单调性的定义判断并证明即可．
【解析】
（1）由f（1）=1得k-1=1，k=2．
定义域为{x∈R|x≠0}；
（2）为增函数．
在（0，+∞）任取两数x1，x2．设x2＞x1＞0，
则f（x2）-f（x1）=（2x2-）-（2x1-）=（x2-x1）（2+）
因为x2＞x1＞0，所以x2-x1＞0，2+＞0，
所以f（x2）-f（x1）＞0，
即f（x2）＞f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）为增函数．