(1)根据对数函数有意义可知真数要大于0,建立关系式,解之即可求出函数的定义域;
(2)根据函数的奇偶性的定义进行判定,计算f(-x)与f(x)的关系,从而确定函数的奇偶性;
(3)将a=代入,根据函数的定义域和函数的单调性建立关系式,解之即可求出x的范围.
【解析】
(1)由题知:,解得:-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)奇函数.
证明:因为函数f(x)的定义域为(-1,1),所以对任意x∈(-1,1),
f(-x)=loga(-x+1)-loga(1-(-x))=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x)
所以函数f(x)是奇函数.
(3)由题知:log(x+1)>log(1-x),即有,
解得:-1<x<0,
所以不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<0}