Question

设f（x）=（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

Answer

由于分母为3，故f（x）＞0只需1+2x+3x•a＞0，分离参数可得a＞-，故利用右边函数为单调减函数，可求求最大值，从而可求实数a的取值范围．
【解析】
函数f（x）有意义，须且只需1+2x+3x•a＞0，
即a＞-…（*），
设g（x）=-，x∈（-∞，1），
因为y1=-，y2=-在（-∞，1）上都是增函数，所以g（x）=-在（-∞，1）上是增函数，故[g（x）]max=g（1）=-1．
所以，欲使（*）对x∈（-∞，1）恒成立，必须a＞g（1）=-1，
即实数a的取值范围是（-1，+∞）．