根据对数函数的单调性与底数的关系,进而对底数的范围时行分类讨论,分两类解出使不等式恒成立的a的取值范围,再求它们的并集.
【解析】
因为函数y=logax在x∈(2,+∞)上总有|y|>1,
所以a分两种情况讨论,即0<a<1与a>1.
①当0<a<1时,函数y=logax在x∈(2,+∞)上单调递减,并且有|y|>1恒成立,
即总有y<-1,则只需函数的最大值小于-1即可,
因为区间(2,+∞)是开区间,
所以有,
解得:≤a<1.
②当a>1时,函数y=logax在x∈(2,+∞)上单调递增,并且有|y|>1恒成立,
即总有y>1,则只需函数的最小值大于1即可,
因为区间(2,+∞)是开区间,
所以有loga2≥1,解得:1<a≤2.
由①②可得
故选A.