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高中数学试题
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已知以F(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的...
已知以F(-2,0),F
2
(2,0)为焦点的椭圆与直线
有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为
.
先设椭圆方程与直线方程联立,根据判别式等于0求得m和n的关系式,同时椭圆的焦点坐标求得半焦距得到m和n的另一个关系式,两个关系式联立方程即可求得m和n,则椭圆的长轴可得. 【解析】 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m≠n>0), 联立方程组: 消x得:(3m+n)y2+8my+16m-1=0, △=192m2-4(16m-1)(3m+n)=0, 整理,得3m+n=16mn即, 又c=2,由焦点在x轴上, 所以联立解得:m=,n= 故长轴长为; 故答案为.
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考点分析:
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试题属性
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