Question

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则x的值等于（ ）
A．1
B．0或32
C．32
D．log₂5

Answer

根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x-1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x-1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．
【解析】
若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x-1），
由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x-1）2，
解得2x=5或2x=-1（不符合指数函数的性质，舍去）
则x=log25
故选D．