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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=( ) A.90° ...
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=( )
A.90°
B.60°
C.135°
D.150°
把已知条件的左边利用平方差公式化简后,与右边合并即可得到b2+c2-a2=bc,然后利用余弦定理表示出cosA的式子,把化简得到的b2+c2-a2=bc代入即可求出cosA的值,然后根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数. 【解析】 由(a+b+c)(b+c-a)=(b+c)2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc, 化简得:b2+c2-a2=bc, 则根据余弦定理得:cosA===, 又A∈(0,180°),所以A=60°. 故选B
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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