Question

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n为预测期人口数，P为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）
A．呈上升趋势
B．呈下降趋势
C．摆动变化
D．不变

Answer

由题设知Pn+1-Pn=P（1+k）n+1-P（1+k）n=P（1+k）n（1+k-1）=P（1+k）n•k，由-1＜k＜0，知0＜1+k＜1．所以（1+k）n＞0．由此能求出Pn+1＜Pn．
【解析】
Pn+1-Pn=P（1+k）n+1-P（1+k）n=P（1+k）n（1+k-1）=P（1+k）n•k，
∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1．
∴（1+k）n＞0．
又∵P＞0，k＜0，
∴P（1+k）n•k＜0．
即Pn+1-Pn＜0，
∴Pn+1＜Pn．
故选B．
解法二：由题意，k为预测期内年增长率，如果在某一时期有-1＜k＜0，即年增长率为负，故这期间人口数呈下降趋势，故选B