Question

已知椭圆的两个焦点分别是F₁、F₂，△MF₁F₂的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为    ．

Answer

设重心（x1，y1），M（x，y） 而F1（2，0），F2（-2，0）由重心坐标公式得，，因为重心在椭圆上，所以，由此可知M的轨迹方程．
【解析】
设重心（x1，y1），M（x，y） 而F1（2，0），F2（-2，0）由重心坐标公式得
，，
∵重心在椭圆上．
∴，
所以，
即，
所以M的轨迹方程为：
（x≠±9）．
答案：（x≠±9）．