Question

已知△ABC的三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a+b=4，a²+b²-ab=c²，求此三角形的最小周长．

Answer

先设a=x，则b=4-x，由a+b=4知道，只需要求出c边长的最小值即可；再结合余弦定理表示出边长c，借助于二次函数即可求出c边长的最小值，进而求出此三角形的最小周长．
【解析】
有a2+b2-ab=c2得∠C=60°，设a=x，则b=4-x．此三角形的周长最小只要c边最小，
所以：=
又∵3x2-12x+16=3（x-2）2+4
∴当且仅当x=2时，c有最小值cmin=2，
∴a+b+c=4+c≥6．
即c=2时周长最小，最小周长为6．