Question

数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=an²+bn+c（a，b，c∈R），已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求使得S_n最小的序号n的值．

Answer

（1）根据条件已知a1=-28，S2=-52，S5=-100，列出方程组解出继而利用的关系求Sn，再利用Sn与an的关系求{an}的通项公式．
（2）由（1）求出的公差d和首项a1，根据等差数列的前n项和公式表示出Sn，配方后，根据二次函数求最大值的方法，即可求出Sn最大时序号n的值．
【解析】
（1）有题意可得解得∴Sn=2n2-30n
因为当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-32
当n=1时，a1=-28，也适合上式．
∴an=4n-32
（2）因为Sn=2n2-30n=
因为n是正整数，所以当n=7或8，Sn最小，最小值是-112．