Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n（2n-1）a_n，并且，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）判断前n项和S_n组成的新数列{S_n}的单调性，并给出相应的证明．

Answer

（1）先根据当n≥2时，an=Sn-Sn-1以及Sn=n（2n-1）an，求出数列的递推公式，再利用累乘法求通项公式．
（2）先根据（1）中所求数列{an}的通项公式，再根据Sn=n（2n-1）an，求出Sn根据数列{Sn}中相邻两项与0之间的大小关系，判断数列{Sn}的单调性，
【解析】
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1，得∴
又得
（2）因为Sn=n（2n-1）an=，对于任意的正整数都成立，所以Sn+1＞Sn，即前n项和Sn组成的新数列{Sn}为递增数列．