Question

已知函数ƒ（x）=ax³+bx²+cx的图象如图所示，则有（ ）

A．a＞0，c＜0
B．a＞0，c＞0
C．a＜0，c＜0
D．a＜0，c＞0

Answer

先由函数的图象得到f（x）的单调性，据函数单调性与导函数符号的关系得到f′（x）的符号变化情况，求出导函数，根据二次函数的图象判断出a的范围，再根据x=0所在的单调区间得到c的范围．
【解析】
由函数f（x）的图象知f（x）先递增，再递减，再递增
∴f′（x）先为正，再变为负，再变为正
∵f′（x）=3ax2+2bx+c
∴a＞0
∵在递减区间内
∴f′（0）＜0即c＜0
故选A