Question

对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x-1）f'（x）＞0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）＞2f（1）
D．f（0）+f（2）≥2f（1）

Answer

对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．
【解析】
∵（x-1）f'（x）＞0
∴x＞1时，f′（x）＞0；x＜1时，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）为增函数；在（-∝，1）上为减函数
∴f（2）＞f（1）
 f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故选C．