Question

设p：f（x）=e^x+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围，最后根据它们范围的大小判断谁能推出谁，从而确定充要条件即可．
【解析】
由题意得f′（x）=ex+4x+m，
∵f（x）=ex+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，
即ex+4x+m≥0，
∴m≥-ex-4x＞-1，
∴p不能⇒q，q⇒p
则p是q的必要不充分条件，
故选B．