Question

曲线在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

Answer

由曲线的解析式，求出曲线的导函数，把x=4代入导函数，得到切线方程的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，然后分别令x=0和y=0，即可求出直线与y轴和x轴的截距，利用三角形的面积公式即可求出切线与坐标轴所围三角形的面积．
【解析】
由，得到y′=，
则切线的斜率k=y′x=4=e2，
所以切线方程为：y-e2=e2（x-4），即y=e2x-3e2，
令x=0，得y=-3e2；令y=0，得x=3，
则切线与坐标轴所围三角形的面积S=×3e2×3=．
故选A．