设长方体的宽为xcm,则长为2xcm,高为()cm;它的体积为V=2x•x•(-3x)=9x2-6x3;对V求导,并令V′(x)=0,得x=1时,函数V有最大值,求出此时长,宽,高即可.
【解析】
设长方体的宽为xcm,则长为2xcm,高为()cm;
它的体积为V=2x•x•(-3x)=9x2-6x3,(其中0<x<);
对V求导,并令V′(x)=0,得18x-18x2=0,解得x=0,或x=1;
当0<x<1时,函数V(x)单调递增,当1<x<时,函数V(x)单调递减;
所以,当x=1时,函数V(x)有最大值,此时长为2cm,宽为1cm,高为1.5cm.
故答案为:2cm,1cm,1.5cm.