Question

已知函数f（x）=1+3x-x³
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的极大值和极小值．

Answer

（1）求出导函数，令导函数为0，求出两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况表，求出函数的极值
（2）由变化情况表，求出单调区间．
【解析】
（1）f′（x）=3（1-x2），令y′=0，解得x1=-1，x2=1由条件知

x （-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞）
f′（x） - + -
f（x） ↘ -1 ↗ 3 ↘

由上表知，在当x=-1时，有极小值y=-1，当x=1时，有极大值y=3
（2）函数的单调递减区间为（-∞，-1）和（1，+∞）