根据题意画出图形,如图所示,由CD垂直于BD,得到三角形BCD为直角三角形,由∠BCD等于60度,得到∠B为30度,根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得到BC等于CD的2倍,由CD的长求出BC的长,由三角形ABC为等腰三角形,得到两底角相等都为30度,进而求出顶角BAC的度数,根据正弦定理表示出BC与sin∠BAC的比值等于三角形ABC外接圆的直径,即可求出外接圆的半径R.
【解析】
根据题意画出图形,如图所示:
在直角三角形BCD中,
由题意知:CD=,∠DCB=60°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=30°,∴BC=2CD=2,
∴∠BAC=120°,
根据正弦定理得:=2R,(R为△ABC外接圆的半径)
R==2.
故选C