Question

已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•
（1）若x∈[2π，3π]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈（-，），且f（x）=-1，求tan2x的值．

Answer

（1）利用两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，化简f（x）的解析式为1-3sin（x+），由
2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围即得单调递增区间．
（2）由f（x）=-1 解得sin（x+）=，由x的范围可求得cos（x+）的值，由tan2x==，
使用二倍角公式求得结果．
【解析】
（1）f（x）==cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3sin（x+），由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，
可得   2kπ-≤x≤2kπ+，再由 2π≤x≤3π 可得，2π≤x≤，
故单调递增区间是[2π，]．
（2）由f（x）=-1 可得 1-3sin（x+）=-1，可得sin（x+）=，∵x∈（-，），
∴0＜x+＜，∴cos（x+）=，tan2x===
==．