Question

已知：数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13，数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n．
（1）求：数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求：的值．

Answer

（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{an}、{bn}的通项公式．
（2）根据等差数列{an}求出S10，根据等比数列{bn}求出T10，然后求其比值即可．
【解析】
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q
则依题意有q＞0且（3分）
∴an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1（5分）
（2）∵an=2n-1，∴（6分）
∵bn=2n-1，∴（7分）
∴（8分）