Question

已知：函数f（x）=ax²+2bx（a，b∈R⁺）
（1）若a=b=1，求：不等式log₂f（x）≤3；
（2）若f（1）=1，求：的最小值．

Answer

（1）当a=b=1时，f（x）=x2+2x，原不等式log2f（x）≤3转化为log2（x2+2x）≤log28再结合对数函数的性质去掉对数符号转化成二次不等式组求解即得；
（2）先根据f（1）=1求出a+2b的值，利用，再结合均值不等式求得答案．
【解析】
（1）当a=b=1时，f（x）=x2+2x
则：log2f（x）≤3⇔log2（x2+2x）≤log28
；
（2）当f（1）=1时，有a+2b=1
则：
∵a，b∈R+，∴
当且仅当，即：等号成立
∴
即：．