Question

若函数f（x）存在反函数f^-1（x），且函数f（x）的图象在点（x，f（x））处的切线方程为2x-y+3=0，则函数f^-1（x）的图象在点（f（x），x）处的切线方程为（ ）
A．x-2y-3=0
B．2x-y+3=0
C．x-2y+3=0
D．2x+y-3=0

Answer

原函数与反函数的图象关于y=x对称，所以切线也关于y=x 对称，求出对称切线方程即可．
【解析】
函数f（x）存在反函数f-1（x），图象关于y=x对称，
函数f（x）的图象在点（x，f（x））处的切线方程为2x-y+3=0，
则函数f-1（x）的图象在点（f（x），x）处的切线方程与它关于y=x对称，
对称直线方程为：2y-x+3=0
故选A．