Question

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer

（1）根据题意写出关于概率的方程，解方程即可得到要求的结果，根据条件中对于概率的要求，舍去不合题意的．
（2）根据题意得到变量的可能取值，由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，结合变量对应的事件写出分布列和期望．
【解析】
（1）由题意，得，或．
因为，所以，即小李第一次参加考核就合格的概率．                
（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，
所以，
所求分布列为：

ξ 1 2 3 4
P

由上可知，