Question

ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．
（1）判断△ABC的形状
（2）若，求的取值范围、

Answer

本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，倍角公式，解三角形，平面向量的数量积运算，向量的模等知识点．
（1）要判断△ABC的形状，我们可由，结论正弦定理边角互化的原则，将式子中边全部化为对应角的正弦值，然后根据两角和与差的正弦公式，倍角公式，得到sinB=sin2C，又由因为，我们易判断三角形的形状．
（2）由，两边平方后，根据（1）的结论，我们可求出B的表达式及取值范围，进而求出的取值范围．
【解析】
（1）
⇒sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C
⇒sinB=sin2C，
因为，
所以B=π-2C⇒B+C=π-C⇒π-A=π-C⇒A=C
即△ABC为等腰三角形．
（2）因为
所以，
而
所以