f（x）是定义域在R上的函数，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，...

f（x）是定义域在R上的函数，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：判断f（x）的奇偶性并证明你的结论．

对于抽象函数的求解策略和方法为赋值法，（1）令x=y=0，代入已知条件，即可求得结果；（2）令y=-x，代入已知条件即可判定函数的奇偶性．【解析】（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）解得f（0）=0；（2）函数f（x）是R上的奇函数．证明：令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0， ∴f（-x）=-f（x）， ∴函数f（x）是R上的奇函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等