Question

从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）．
（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H（），则直线l的极坐标方程为    ．
（2）如图，⊙O和⊙O'都经过A、B两点，AC是⊙O'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为    ．

Answer

（1）此题可直接在极坐标系中求出直线l的极坐标方程．设直线l上任一点的极坐标为（ρ，θ），再结合直角三角形的边角关系即可求得ρ与θ的关系式即为所求直线l的极坐标方程．
（2）由AC是圆O'的切线，AD是圆O的切线，利用圆的弦切角等于所夹弧所对的圆周角，得到三角形ABC与三角形ABD相似，由相似得到三角形的对应边成比例得到一个关系式，把BC和AB的值代入关系式即可求出BD的值．
（1）【解析】
如图，
极点O向直线l作垂线，垂足是H，
设直线l上任一点的极坐标为（ρ，θ），
在直角三角形OHM中，∠HOM=ρ-，
OH=OMcos∠HOM，
∴ρcos（θ-）=2
或展开得：ρcosθ+3ρsinθ-4=0．
故答案为：ρcos（θ-）=2或 ρcosθ+3ρsinθ-4=0．
（2）【解析】
因为AC是圆O′的切线，
∴∠CAB=∠D，
∵AD是圆O的切线，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴=，又BC=2，BD=6，
则AB的长为2
故答案为：2．