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已知a>0,函数f(x)=(x2-2ax)ex的最小值所在区间是( ) A. B...

已知a>0,函数f(x)=(x2-2ax)ex的最小值所在区间是( )
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C.(0,2a)
D.(2a,+∞)
由题意求函数的导数,令导数为0,求得极值点,然后判断函数的单调性,结合函数自身的零点,即可判断函数f(x)的最小值所在区间. 【解析】 ∵a>0,函数f(x)=(x2-2ax)ex, ∴f(0)=f(2a)=0 ∴f′(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=ex[x2+(2-2a)x-2a], 令f′(x)=0,解得x1=a-1+>0,x2=-(a-1+)<0, ∵a>0,a-1+<2a⇔<a+1⇔a2+1<a2+1+2a; ∴0<a-1+<2a, 当0<x<x1时,f′(x)<0,f(x)为减函数;当x>x1时,f′(x)>0,f(x)为增函数, ∵∴f(0)=f(2a)=0 ∴函数f(x)的最小值在区间(0,2a)取得; 故选C.
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