Question

如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=    ；线段AD的长为    ．

Answer

先根据直径所对的圆周角为直角，得到三角形ABC为直角三角形，又BC等于AB的一半，从而得到∠CAB=30°，∠B=60°，然后根据同弧所对的圆周角与弦切角相等可知∠DCA=∠B=60°，根据两条直线垂直得到三角形ADC是一个直角三角形，求出60°角的余角即可．
【解析】
由AB为圆O的直径，得到∠ACB=90°，
又AB=6，BC=3，则∠CAB=30°，∠B=60°，
根据同弧所对的圆周角与弦切角相等可知∠DCA=∠B=60°，
又AD⊥l，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-60°=30°．
由AB=6，BC=3，根据勾股定理得到AC=3，
在直角三角形ACD中，∠DAC=30°，
∴AD=ACcos30°=3×=．
故答案为：30°；