Question

椭圆（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是    ．

Answer

先根据椭圆的参数方程可设：，则椭圆（a＞b＞0）的内接矩形的面积可利用三角函数表示，最后结合三角函数的性质即可求得当|sin2θ|=1椭圆（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积．
【解析】
根据椭圆的参数方程可设：

椭圆（a＞b＞0）的内接矩形的面积为：
S=4|xy|=4a|cosθ×bsinθ|=2ab|sin2θ|≥2ab
当|sin2θ|=1时取等号，
∴椭圆（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是2ab．
故答案为：2ab．