空间一点P（x，y，z）满足2x+3y+6z=12，则点P到坐标原点的最小距离为...

空间一点P（x，y，z）满足2x+3y+6z=12，则点P到坐标原点的最小距离为．

利用题中条件：“2x+3y+6z=12”构造柯西不等式：（2x+3y+6z）2≤[x2+y2+z2]•[22+32+62]这个条件进行计算x2+y2+z2的最小值即可．【解析】由柯西不等式可知：（2x+3y+6z）2≤[x2+y2+z2]•[22+32+62] 因2x+3y+6z=12，故，当且仅当取等号，即x2+y2+z2取得最小值为．则点P到坐标原点的距离最小为．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等