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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为, (1...
已知函数f(x)=
sinωx•cosωx-cos
2
ωx(ω>0)的周期为
,
(1)求ω的值;
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.
(1)利用两角差的正弦公式的应用,化简f(x)的解析式,求出周期. (2)利用余弦定理求出角x的范围,利用正弦汗水due单调性求出函数f(x)的值域. 【解析】 (1)函数f(x)=sinωx•cosωx-cos2ωx=. 由f(x)的周期 T==, 得ω=2. (2)由(Ⅰ)得 f(x)=sin(4x- )-,由题意,得 cosx=≥=. 又∵0<x<π,∴0<x≤,∴-<4x-≤,∴-≤sin(4x- )≤1, ∴-1≤sin(4x- )-≤1-=,故f(x)的值域为[-1,].
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考点分析:
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,
,AD与BC交于点M,设
,
,以
、
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,则
=
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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