Question

已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值．

Answer

（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案．
（2）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率． 最后利用点到直线的距离公式，从而问题解决．
【解析】
（1）【解析】
函数f（x）=ln（2-x）+ax的定义域为（-∞，2）
函数的导函数为y′=+a，
要求函数的单调递增区间即是求出y′＞0即可，
y′=+a＞0，解得x＜2-，
可知函数f（x）=ln（2-x）+ax的单调递增区间为，
同理得：函数f（x）=ln（2-x）+ax的单调递减区间．
（2）由于，
l的方程为（a-1）x-y+1=0     
由点到直线的距离公式得：a=1．