已知数列{an}中，对一切自然数n，都有an∈（0，1）且an•an+12+2a...

已知数列{a_n}中，对一切自然数n，都有a_n∈（0，1）且a_n•a_n+1²+2a_n+1-a_n=0．求证：
（1）a_n+1 manfen5.com 满分网

S_n；
（2）若S_n表示数列{a_n}的前n项之和，则S_n＜2a₁．

（1）通过对已知等式变形分离出an，利用an∈（0，1），得到要证的不等式．（2）由（1）先对前n项和放缩，再利用等比数列的前n项和公式求和，得到要证的不等式．【解析】（1）由已知an•an+12+2an+1-an=0得，又因为an∈（0，1），所以0＜1-an+12＜1，因此an＞2an+1，即（6分）（2）由结论（1）可知，即，于是=，即Sn＜2a1（14分）

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考点分析：

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