Question

对于集合A，B，我们把集合{（a-b，a+b）|a∈A，b∈B}记作AB，例如A={1，2}，B={3，4}，则有AB={（-2，4），（-3，5），（-1，5），（-2，6）}，BA={（2，4），（3，5），（1，5），（2，6）}，若AB={（0，2），（4，6）}，BA={（0，2），（-4，6）}则集合A，B分别为    ．

Answer

由已知中集合{（a-b，a+b）|a∈A，b∈B}记作AB，由已知中（0，2）∈AB，（0，2）∈BA，易得A，B中含有两个相等且和为2的元素，即A，B中均含有元素1，分别讨论A，B中还有其它元素时的情况，可以分别求出集合A，B，得到答案．
【解析】
∵（0，2）∈AB，（0，2）∈BA，
∴1∈A，1∈B
若A中还有其它元素，设x∈A
又∵（4，6）∈AB，（-4，6）∈BA
∴，
解得x=5
若B中还有其它元素，设y∈A
又∵（4，6）∈AB，（-4，6）∈BA
∴
不存在满足条件的y值．
故A={1，5}，B={1}
故答案为：A={1，5}，B={1}