Question

在数列{a_n}中，都有a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*）（p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（2）数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_n²}也是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（k为常数，k∈N^*）也是等方差数列．
则正确命题序号为    ．

Answer

利用等方差的定义一个一个地进行演算，能够推出（2）不正确，其作的都正确．
【解析】
（1）数列{（-1）n}中，an2-an-12=[（-1）n]2-[（-1）n-1]2=0，（n≥2，n∈N*），
∴数列{（-1）n}是等方差数列．故（1）成立．
（2）例如：数列{}是等方差数列，但是数列{n}不是等方差数列，
所以（2）不正确．
（3）∵数列{an}是等差数列，∴an-an-1=d．∵数列{an}是等方差数列，∴an2-an-12=m，
∴（an-an-1）d=m，∴当d≠0时，，既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列．
（4）数列{an}中的项列举出来是：a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是：ak，a2k，a3k，…
∵（ak+12-ak2）=（ak+22-ak+12）=…=a2k2-a2k-12=p
∴（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+…+（a2k2-a2k-12）=kp
∴akn+12-akn2=kp，所以，数列{akn}是等方差数列．
故正确命题序号为（1）、（3）、（4）．