Question

如果tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，则tan（α+β）=    ．

Answer

根据一元二次方程根和系数的关系可以得到两根的和、两根的积，题目要求的结果用两角和的正切公式展开，把两根的和与两根的积代入即可，本题把一元二次方程同三角结合起来巧妙应用．
【解析】
由一元二次方程根和系数的关系得tanα+tanβ=3，
tanα•tanβ=-3，
∴tan（α+β）==．
故答案为：