Question

给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49．则：
（1）a₅=    ．
（2）数列{a_n}的通项a_n=    ．

Answer

（1）根据图表可列出表4与表5，直接得到答案．
（2）先根据图象得到an=1+2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1，再由错位相减法可求出an的表达式．
【解析】
（1）a5=129，
（2）依题意，an=1+2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1①
由①×2得，2an=1×2+2×22+3×23+4×24+…+n×2n②
将①-②得-an=1+2+22+23+24+…+2n-1-n×2n==2n-1-n×2n
所以an=（n-1）×2n+1．
故答案为：129，（n-1）×2n+1