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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.设向量, (I)若,求角C;...

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(I)若manfen5.com 满分网,求角C;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,B=15°,manfen5.com 满分网,求边c的大小.
(I)根据两个向量平行写出关于三角形的内角的三角函数关系,逆用两角和的余弦公式,得到两角和的余弦值,注意角的范围限制,根据三角形两个角的和的值得到要求的角的大小. (Ⅱ)根据两个向量垂直写出关于三角形内角的关系式,用二倍角公式和角B的值,得到角A的结果,从而得到角C的大小,根据正弦定理求出边c的结果. 【解析】 (I)∵ 向量, ∴sinAsinB-cosAcosB=0 cos(A+B)=0, ∵0<A+B<180°, ∴A+B=90°, ∴C=180°-(A+B)=90°. (Ⅱ)∵ ∴sinAcosA+sinBcosB=0 即sin2A+sin2B=0, ∵B=15°, ∴sin2A+sin30°=0, , ∵0<2A<360°-2B=330°, ∴2A=210°,A=105°. C=180°-15°-105°=60°. 根据正弦定理. ∵, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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