Question

已知函数存在三个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案．
【解析】
由题意可得：函数为，
所以f′（x）=x2-2x-3．
令f′（x）＞0，则＞x＞3或x＜-1，令f′（x）＜0，则-1＜x＜3，
所以函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（3，+∞），减区间为（-1，3），
所以当x=-1时函数有极大值f（-1）=+a，当x=3时函数有极小值f（3）=a-8．
因为函数存在三个不同的零点，
所以f（-1）=+a＞0并且f（3）=a-8＜0，
解得：．
所以实数a的取值范围是 ．
故答案为．