函数f（n）=sin，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2...

函数f（n）=sin manfen5.com 满分网

，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值为（）
A．0
B．-1
C．1
D．±1

根据函数的解析式分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），推断出函数以4为周期的函数，进而利用周期性求得答案【解析】依题意f（1）=sin=1，f（2）=sinπ=0，f（3）=sin=-1，f（4）=sin2π=0，f（5）==1=f（1） ∴函数f（n）以4为周期的函数 ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）=501×（1+0-1+0）+f（1）+f（2）=1 故选C

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为R₊，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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设全集U={-1，-2，-3，-4，0}，集合A={-1，-2，0}，B={-3，-4，0}，则（C_UA）∩B=（）
A．{0}
B．{-3，-4}
C．{-1，-2}
D．φ
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定义：设函数f（x）在（a，b）内可导，若f′（x）为（a，b）内的增函数，则称f（x）为（a，b）内的下凸函数．
（Ⅰ）已知f（x）=e^x-ax³+x在（0，+∞）内为下凸函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）为（a，b）内的下凸函数，求证：对于任意正数λ₁，λ₂，λ₁+λ₂=1，
不等式f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）对于任意的x₁，x₂∈（a，b）恒成立．

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已知抛物线y=ax²+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．
（Ⅰ）用b表示a，并求b的范围；
（Ⅱ）设此抛物线与x轴所围成的图形的面积为S，求S的最大值及此时a、b的值．

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已知函数f（x）=x²-alnx．
（Ⅰ）当x=1时f（x）取得极值，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等