Question

已知α为第二象限角，，则cos2α=    ．

Answer

由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα-cosα的值，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．
【解析】
∵，两边平方得：1+sin2α=，
∴sin2α=-，①
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-）×
=．
故答案为：．