Question

关于函数f（x）=-2sin²x+sin2x+1，给出下列四个命题：
①f（x）在区间上是减函数；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；
④若，则f（x）的值域是；
⑤函数f（x）关于对称．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

首先利用二倍角公式和辅角公式整理函数式，在函数式的最简形式下进行性质的运算，写出函数的减区间，可判断①是否正确，代入x的值判断函数是否取最值，可判断②是否正确，根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，可判断④的真假；根据自变量的值求出函数值，可以判断④是否正确．代入x的值判断函数值是否为0，可判断⑤是否正确；
【解析】
f（x）=-2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）
由2x+∈[zkπ+，2kπ+]得x∈[kπ+，kπ+]，
当k=0时，区间是函数的减区间，故①正确，
当x=时，y=函数取最大值，故x=是函数图象的一条对称轴，故②正确，
函数的图象向左平移个单位可得函数f（x）的图象，故③不正确，
当x∈[0，]，f（x）的值域是[-1，]，故④不正确，
当x=时，y=1，函数值不为0，故不是函数的对称中心，故⑤不正确，
故答案为：①②