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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）． （1）若x=1是函数y=f...
已知函数f（x）=lnx+ax-a
2
x
2
（a≥0）．
（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
（1）确定函数的定义域，求导函数，利用x=1是函数y=f（x）的极值点，即可求a的值； （2）分类讨论，利用导数的正负，结合函数的定义域，可得函数的单调区间． 【解析】 （1）函数定义域为（0，+∞）， 因为x=1是函数y=f（x）的极值点，所以f′（1）=1+a-2a2=0，解得或a=1， 因为a＞0，所以a=1； （2）若a=0，＞0， ∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）； 若a≠0，则a＞0，= 由f′（x）＞0，结合函数的定义域，可得0＜x＜；由f′（x）＜0，结合函数的定义域，可得x＞； ∴函数的单调增区间为（0，）；单调减区间为（，+∞）．
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考点分析：
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在等差数列{a
n
}中，a
1
=3，其前n项和为S
n
，等比数列{b
n
}的各项均为正数，b
1
=1，公比为q，且b
2
+S
2
=12．q=
（Ⅰ）求a
n
与b
n
；
（Ⅱ）设数列{c
n
}满足c
n
=
，求的{c
n
}的前n项和T
n
．
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已知向量
，
，设函数
，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若
，求函数f（x）值域．
查看答案
已知函数f（x）=
，其中
，
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
查看答案
已知平面向量
=（1，2sinθ），
=（5cosθ，3）．
（1）若
∥
，求sin2θ的值；
（2）若
⊥
，求tan（θ+
）的值．
查看答案
关于函数f（x）=-2sin
2
x+sin2x+1，给出下列四个命题：
①f（x）在区间
上是减函数；
②直线
是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到；
④若
，则f（x）的值域是
；
⑤函数f（x）关于
对称．
其中正确命题的序号是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求的{cn}的前n项和Tn．
，其中
，
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
．
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
上是减函数；
是函数图象的一条对称轴；
的图象向左平移
个单位得到；
，则f（x）的值域是
；
对称．
，
，设函数
，x∈R．
，求函数f（x）值域．
=（1，2sinθ），
=（5cosθ，3）．
∥
，求sin2θ的值；
⊥
，求tan（θ+
）的值．